python位运算(一)概述

2017年10月1日 发表评论 阅读评论

一、位运算概念

位运算是直接对整数在二进制中进行操作。另我们的电脑电路设计都是基于二进制的,所以在二进制层面效率很高。通常位运算多用在对程序效率要求很高的场景。以下的二进制都以8位为例。第1位是符号位,后面7位是数字位。符号位用0代表非负数,用1代表负数。

bitwise

二、2进制编码

1、原码

原码是二进制的一种表现方式。取该整数的绝对值的二进制,再加上符号位。该原码只是为了让我们看二进制更直观,直接看出正负数和比较大小。但原码不是计算机保存的二进制,所以不能直接参与计算。如下:

Original code

2、反码

反码主要是针对负数的处理。在原码的基础上,符号位不变,其他数值位取反,即把1变成0,把0变成1。反码是为了在计算机中存储二进制,但非真正的二进制值,所以也不直接参与计算。

Counter code

3、补码

补码是真正的二进制值了,主要也是针对负数。非负数不变,而负数是在反码的基础上加1。如下:

Complement

总结如下:

1、正数的二进制值,原码、补码、反码都是一样的;
2、负数的二进制值是其补码,即反码加1。

三、位运算

运算符 含义 功能
& 按位与 如果两个相应的二进制位都为1,则该位的结果值为1;否则为0。
| 按位或 两个相应的二进制位中只要有一个为1,该位的结果值为1。
按位异或 若参加运算的两个二进制位同号则结果为0(假)异号则结果为1(真)
取反 ~是一个单目(元)运算符,用来对一个二进制数按位取反,即将0变1,将1变0。
<< 左移 左移运算符是用来将一个数的各二进制位全部左移N位,右补0。
>> 右移 表示将a的各二进制位右移N位,移到右端的低位被舍弃,对无符号数,高位补0。

1、按位与(&)

按位与,即按照对应位置的二进制and比较。可以把1当作true,把0当作false。1 and 1 = 1,1 and 0 = 0,0 and 1 = 0,0 and 0 = 0,如下示意图:

bitwise-and

5&1结果为1。那这个有什么用呢?举个例子:判断数字是奇数还是偶数。普通判断方法求数字除以2求余。传统做法如下:

n%2 == 0  #True为偶数,False为奇数

可以用按位与运算判断奇偶,运算效率要高很多:

n&1 == 1  #按位于运算奇数返回1,偶数返回0

2、按位或(|)

按位或,即安装对应位置的二进制or比较。1 or 1 = 1,1 or 0 = 1,0 or 1 = 1,0 or 0 = 0。如:

bitwise-or

5|3结果为7。我们可以利用这个方法对数值修正,例如取每个整数向上取奇数。若在这个基础上减1,可以得到向下取偶数。

>>> map(lambda x:(x|1)-1, range(6))
[0, 0, 2, 2, 4, 4]
>>> map(lambda x:x|1, range(6))
[1, 1, 3, 3, 5, 5]

3、按位异或(^)

按位异或,则是按照对应位置的二进制xor比较。1 xor 1 = 0,1 xor 0 = 1,0 xor 1 = 1,0 xor 0 = 0。例如:

bitwise-xor

5^3结果为6。出一道算法题目:已知一个数字数组。其中只有一个数字只出现1次,其他数字都出现2次。求只出现1次的数字。利用reduce函数,一句话代码搞定且效率很高。

def get_one(nums):
    return reduce(lambda x,y: x^y, nums)
nums=[1,1,3,2,4,3,4]
get_one(nums)

4、按位翻转(~)

按位翻转,即不管符号位还是数值位,全部取反码。即1变成0,0变成1。翻转和按位异或有关系,翻转相当于和-1按位异或:~n = n^-1

bitwise-fanzhuan

这个也可以用于加解密运算。

5、左移运算(<<)

左移运算是将二进制数值整体向左边移动n个位置,空出来的位置补0。例如5<<2:

leftmove

左移两位,数字5变成20,多了4倍。而从二进制看多了100倍。十进制的4等于二进制的100。这么看来左移运算可以用于乘法计算。

6、右移运算(>>)

右移运算是将二进制数值整体向右边移动n个位置,空出来的位置补上符号位的数值。即正数补0,负数补1。这个右移运算可以类似上面左移运算用于乘法一样,用于除法。这个你可以自己尝试一下。右移了两位相当于101B除以100B,二进制100B对应十进制是3。可以发现该除法计算是取结果的整数部分,5/3 = 1:

rightmove




本站的发展离不开您的资助,金额随意,欢迎来赏!

You can donate through PayPal.
My paypal id: itybku@139.com
Paypal page: https://www.paypal.me/361way